Родион хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на 15 лет под 
годовых, второй – на 6 лет под 
годовых, причем в обоих банках дифференцированная система платежей. Определите, в какой банк выгоднее обратиться Родиону и сколько процентов от кредита составляет эта выгода.
Выгоднее будет предложение от того банка, по которому будет меньше переплата. Пусть 
– сумма, которую Родион хочет взять в кредит. Заметим, что так как система выплат дифференцированная, то переплата по кредиту равна сумме “набежавших” на долг процентов на начало каждого года.
1) Первый банк предлагает кредит на 15 лет, следовательно, каждый год после платежа основной долг уменьшается на 
часть. То есть если в начале 1-ого года долг равен 
, то в начале 2-ого — 
, в начале 3-его — 
, в начале 4-ого — 
и т.д. Значит, “набежавшие” в 1-ый год проценты — это 
, во 2-ой год — это 
, в 3-ий — это 
и т.д. Следовательно, переплата:
2) Второй банк предлагает кредит на 6 лет, следовательно, применяя те же рассуждения, получим:
Следовательно, в первом банке переплата меньше, значит, обратиться в этот банк будет более выгодно.
Выгода равна 
, значит, она составляет 
от суммы кредита.
