Задача к ЕГЭ на тему «Биссектриса и её свойства» №1

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 28

Хорда $AB = 15$ , хорда $AC = 21$ , а хорда $BC = 24$ . Точка $D$ – середина дуги $CB$ . На какие части делится хорда $BC$ прямой $AD$ ?

(Источник: Сборник задач по геометрии, И.Ф.Шарыгин, Р.К.Гордин)

Пусть $E$ – точка пересечения $AD$ и $BC$ .

$PIC$

Так как углы $CAD$ и $BAD$ опираются на равные дуги и оба являются вписанными, то они равны. Следовательно, $AD$ – биссектриса $∠A$ . Тогда в треугольнике $ABC$ по свойству биссектрисы

BE-- AB-- 15- 5- EC = AC = 21 = 7

Можно обозначить $BE = 5x$ , $EC = 7x$ . Тогда $5x + 7x = 24$ , откуда $x = 2$ . Следовательно, $BE = 10$ , $EC = 14$ .

Биссектриса и её свойства

admin

Оцените автора

Добавить комментарий