Найдите все значения параметра 
при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Домножим правую и левую части уравнения на
Рассмотрим функцию 
при 
(т.к. 
).
Производная 
.
Т.к. 
, то 
при всех 
.
Следовательно, при 
функция 
монотонно убывает.
Уравнение можно рассматривать в виде 
, где 
. Из монотонности функции следует, что равенство возможно только в том случае, если 
.
Значит, уравнение равносильно уравнению: 
, которое в свою очередь равносильно системе:
При 
система имеет одно решение 
, которое удовлетворяет условию 
.
Рассмотрим случай 
. Дискриминант первого уравнения системы 
. Следовательно, уравнение всегда имеет два корня 
и 
, причем они разных знаков (т.к. по теореме Виета 
).
Это значит, что при 
условию 
подходит отрицательный корень, при Значит,
.
