Задача к ЕГЭ на тему «Функции. Монотонность: f(t) = f(z)» №3
АвторadminНа чтение 1 минПросмотров30
Найдите все значения параметра при каждом из которых уравнение
имеет ровно два корня.
Перепишем уравнение в виде
Рассмотрим функцию Тогда уравнение перепишется в виде
Исследуем функцию Для этого найдем ее производную:
Следовательно, функция возрастает при всех Значит, каждому значению функции соответствует ровно одно значение аргумента Следовательно, для того, чтобы уравнение имело корни, нужно:
Чтобы полученное уравнение имело два корня, нужно, чтобы его дискриминант был положительным:
при каждом из которых уравнение 
Тогда уравнение перепишется в виде 
Для этого найдем ее производную: 
возрастает при всех 
Значит, каждому значению функции 
соответствует ровно одно значение аргумента 
Следовательно, для того, чтобы уравнение имело корни, нужно:
