Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №22

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 33

Найдите корень уравнения $√−x-+-22-= (− 2)2.$

ОДЗ: $− x +22 ≥ 0,$ что равносильно $x≤ 22.$ Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение можно переписать в виде

√ ------- −x +22 =4

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: $− x +22 = 16,$ что равносильно $x= 6.$

Подставим в исходное уравнение: $√------- − 6+ 22= (− 2)2$ – верное равенство, таким образом, ответ $x = 6.$