Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №3

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 36

Найдите корень уравнения

∘ 13-−-2x- 4 -------= -- 10 25

ОДЗ: $13− 2x --10---≥ 0,$ что равносильно $x ≤ 6,5.$ Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения:

13−-2x-= 16- ⇔ 13 − 2x = 256- ⇔ x = 6,372 10 625 1000

Подставим в исходное уравнение:

∘ ------------ 13− 2⋅6,372 4 ----10------= 25

– верное равенство, таким образом, ответ $x = 6,372.$