Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №100

Автор На чтение 1 мин Просмотров 31

Решите неравенство

(x) log√2x2−7x+6 3 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/quest/quest-1649-1.svg» width=»auto»></div> </div> <p><button class=Показать ответ

Найдем ОДЗ:

( 2 |||| 2√x-−-7x-+-6≥ 0 { √2x2−-7x+-6> 0 ||| 2×2− 7x+ 6⁄= 1 ⇔ x ∈ (0;1)∪ (1;1,5)∪ (2;2,5)∪ (2,5;+∞ ) |( x > 0 3 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1649-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Исходное неравенство равносильно

( x) log(2x2−7x+6)12 3 > 0 (x ) log2x2−7x+6 3 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1649-2.svg» width=»auto»></div> <p class= Воспользуемся методом рационализации:

(x ) (2x2− 7x +6 − 1)-3 − 1 > 0 (x − 1)(x− 2,5)(x − 3) >0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1649-3.svg» width=»auto»></div> <p class= По методу интервалов имеем:

x12,53−+−+

Отсюда x∈ (1;2,5) ∪(3;+ ∞ ).

Пересечем это множество с ОДЗ:

x∈ (1;1,5)∪(2;2,5)∪ (3;+∞ )
из прошлых лет
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!