Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №12

Автор На чтение 1 мин Просмотров 32

Решите неравенство

4 2 (x-+-4)3 log4(x + 5) ⋅ log16(x + 4) + log2 x + 5 − 3 > 0. » class=»math-display» src=»/images/math/quest/quest-458-1.svg» width=»auto»></div> </p></div> <p><button class=Показать ответ

ОДЗ:

( || (x + 5)4 > 0 ||| 2 { (x + 4) > 0 | (x-+-4)3 ⇔ x ∈ (− ∞; − 5) ∪ (− 4;+ ∞ ). ||| x + 5 > 0 |( x + 5 ⁄= 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class=

3 log 2(x + 5)4 ⋅ log 4(x + 4 )2 + log (x-+-4) − 3 > 0. 2 2 2 x + 5 » class=»math-display» width=»auto»></center> <span class=На ОДЗ неравенство равносильно:
log2|x + 5| ⋅ log2 |x + 4| + 3log2|x + 4| − log2 |x + 5 | − 3 > 0. » class=»math-display» width=»auto»></center> Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое: </p> <p class=

(log2|x + 4| − 1 )(log2 |x + 5| + 3) > 0 ⇔ ⇔ (log |x + 4| − log 2)(log |x + 5| + log 8) > 0 ⇔ 2 2 2 2 |x +-4| ⇔ log2 2 ⋅ log2(8 ⋅ |x + 5 |) > 0. » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= Возможны 2 случая:
1)

( |x + 4 | { log2 -------> 0 ( 2 log2(8 ⋅ |x + 5 |) > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= В этом случае по методу рационализации: |x + 4| > 2, |x + 5| > 1 8 » class=»math» width=»auto»>, откуда<br class=x ∈ (− ∞; − 6) ∪ (− 2;+ ∞ ) .
2)

( { |x-+-4-| log2 2 < 0 ( log (8 ⋅ |x + 5 |) < 0 2

В этом случае по методу рационализации: 1 |x + 4| < 2, |x + 5| <-- 8 , откуда
x ∈ (− 5,125;− 4,875 ) .
Объединенное решение неравенства: x ∈ (− ∞; − 6) ∪ (− 5, 125;− 4,875) ∪ (− 2;+ ∞ ) .
Пересечем ответ с ОДЗ: x ∈ (− ∞; − 6) ∪ (− 5,125;− 5) ∪ (− 2;+ ∞ ) .
Окончательный ответ

x ∈ (− ∞; − 6) ∪ (− 5,125;− 5) ∪ (− 2; +∞ ).

из прошлых лет
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!