В правильной треугольной пирамиде 
с основанием 
стороны основания равны 
, а боковые ребра 
. На ребре 
находится точка 
, на ребре 
находится точка 
, а на ребре 
– точка 
. Известно, что 
. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки 
, 
, 
.
Рассмотрим картинку:
1) Заметим, что 
есть сечение пирамиды плоскостью 
. Так как 
и 
, то 
. Следовательно, 
по двум пропорциональным сторонам (
) и углу между ними. Следовательно, 
тоже равносторонний, откуда 
.
2) Заметим, что так как пирамида правильная, то 
и 
. Следовательно, 
.
Рассмотрим грань 
. По теореме косинусов из 
:
: 
3) Рассмотрим 
.
Он, как мы уже говорили, равнобедренный. Пусть 
– высота, опущенная к основанию. Тогда
