Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №47

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 30

а) Решите уравнение $(7π ) √- 2sin 2 +x ⋅sin x= 3cosx.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[−7π;−6π].$

а) По формуле приведения $( 7π ) sin 2 + x = − cosx$ , следовательно, уравнение примет вид

⌊ cosx= 0 −2cosx ⋅sinx= √3cosx ⇔ cosx(2sinx+ √3)= 0 ⇔ || √ - ⌈ sinx= −--3 2

Решением первого уравнения совокупности будут $x = π + πk,k ∈ℤ 2$ .

Решением второго уравнения будут $π x =− 3 +2πn,n∈ ℤ$ и $2π x= −-3 +2πm,m ∈ ℤ$ .

б) Отберем корни.

$− 7π ≤ π + πk≤− 6π ⇔ − 7,5≤ k≤ −6,5 2$ . Так как $k$ – целое, то подходит только $k =− 7$ , при котором получаем корень $13π- x =− 2$ .

$− 7π ≤ − π+ 2πn≤ −6π ⇔ − 10≤ n≤ − 17 3 3 6$ . Так как $n$ – целое, то подходит только $n =− 3$ , при котором получаем корень $19π x =− -3-$ .

$2π- 19 8 − 7π ≤ − 3 + 2πm ≤ −6π ⇔ − 6 ≤m ≤ −3$ . Так как $m$ – целое, то подходит только $m = −3$ , при котором получаем корень $x =− 20π- 3$ .

из прошлых лет

admin

Оцените автора

Добавить комментарий