Задача к ЕГЭ на тему «Комбинаторика» №2

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 35

Боря выписал все различные делители числа $120$ . Сколько чисел выписал Боря?

Разложим $120$ на простые множители: $120 = 23 ⋅ 3 ⋅ 5$ . Все делители числа $120$ равны $2a ⋅ 3b ⋅ 5c$ , где

$a$ может принимать значения $0,1,2$ или $3$ ,

$b$ может принимать значения $0$ или $1$ ,

$c$ может принимать значения $0$ или $1$ .

При этом если тройки $(a ,b ,c ) 1 1 1$ и $(a ,b ,c) 2 2 2$ не совпадают, то числа $2a1 ⋅ 3b1 ⋅ 5c1$ и $2a2 ⋅ 3b2 ⋅ 5c2$ – различны.

Таким образом, у числа $120$ столько же различных делителей, сколько существует различных троек вида $(a,b,c)$ , где $a$ принимает одно из четырёх значений, $b$ принимает одно из двух значений, $c$ принимает одно из двух значений, то есть количество подходящих троек равно $4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16$ .

Комбинаторика

admin

Оцените автора

Добавить комментарий