Задача к ЕГЭ на тему «Кубические уравнения» №16

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 30

Решите уравнение $x3− 2x2 − 16x +32 =0.$

Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший из них.

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Выражение в левой части можно разложить на множители:

3 2 2 2 x − 2x − 16x+ 32= x (x − 2)− 16(x− 2)= (x − 2)(x − 16) = (x − 2)(x− 4)(x+ 4)

Произведение нескольких выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл.

Отсюда находим корни уравнения: $x1 = 2,$ $x2 = 4$ и $x3 = −4$ – подходят по ОДЗ. Больший корень $x= 4.$