Задача к ЕГЭ на тему «Кубические уравнения» №17

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 30

Решите уравнение. Если оно имеет несколько корней, в ответ запишите сумму тех из них, которые больше $− 10.$

3 2 − x − 5x + 4x + 20 = 0

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Выражение в левой части можно разложить на множители:

3 2 2 2 − x − 5x +4x + 20 = − x (x + 5)+ 4(x+ 5) = (x+ 5)(− x + 4) = (x+ 5)(2 − x)(2 + x)

Произведение нескольких выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл.

Отсюда находим корни уравнения: $x1 = − 5,$ $x2 = 2$ и $x3 = − 2$ – подходят по ОДЗ. Все они больше, чем $− 10.$ Их сумма равна $− 5.$