Задача к ЕГЭ на тему «Кубические уравнения» №18

Решите уравнение. Если оно имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

 3    2 x + 5x + 3x − 9 = 0

ОДЗ: x  – произвольное. Решим на ОДЗ:

Можно угадать один из корней x = 1.  Знание этого корня позволяет вынести за скобку выражение (x − 1)  при помощи деления столбиком:

x3 + 5x2 + 3x − 9|    x − 1 x3 − x2          |--x2-+6x-+-9 ----6x2 + 3x     |     6x2 − 6x     |     -----9x-− 9  |          9x − 9  |          ----0-  |

 

Значит,

x3 +5x2 + 3x− 9 = (x2 + 6x+ 9)(x − 1) = (x+ 3)2(x + 1)

 

Произведение нескольких выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Отсюда находим корни уравнения: x1 = − 3  и x2 = 1  – подходят по ОДЗ. Меньший из них x = − 3.

admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий