Задача к ЕГЭ на тему «Кубические уравнения» №19

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 29

Решите уравнение. Если оно имеет несколько корней, в ответ запишите наибольший из них.

3 x − 3x− 2 = 0

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Можно угадать один из корней $x = 2.$ Знание этого корня позволяет вынести за скобку выражение $(x − 2)$ при помощи деления столбиком:

x3 + 0 ⋅x2 − 3x− 2 | x− 2 x3 − 2x2 |-x2 +-2x-+-1 ------2x2 − 3x | 2x2 − 4x | ------x− 2 | x− 2 | ---0- |

Значит,

x3 − 3x − 2 = (x2 + 2x+ 1)(x− 2) = (x + 1)2(x− 2)

Произведение нескольких выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Отсюда находим корни исходного уравнения: $x1 = 2$ и $x2 = − 1$ – подходят по ОДЗ. Наибольший из них $x = 2.$