Задача к ЕГЭ на тему «Кубические уравнения» №20

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 32

Найдите модуль разности корней уравнения

3 2 x − 7x + 11x− 5 = 0

Заметим, что сумма коэффициентов равна нулю: $1− 7 + 11− 5 = 0,$ следовательно, $x = 1$ является корнем уравнения. Выполним деление в столбик:

x3 − 7x2 + 11x − 5 | x− 1 x3 − x2 |--x2 −-6x+-5 ---−-6x2 + 11x | − 6x2 + 6x | -------5x-− 5 | 5x − 5 | ----0- |

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

(x− 1)(x2 − 6x +5) = 0 ⇔ (x − 1)(x − 1)(x− 5) = 0 ⇔ x1 = 1; x2 = 5

Модуль разности корней уравнения: $|5 − 1| = 4.$