Задача к ЕГЭ на тему «Кубические уравнения» №27

Найдите неположительный корень уравнения

 3     2 x  + 4x − 3x− 18 = 0

Попробуем подобрать рациональный корень p q.  Тогда p  – делитель 18, а q  – делитель 1. Следовательно, возможные варианты корней:

±1;  ±2;   ±3;  ±6;  ±9;  ±18

 

Подбором находим, что x = 2  является корнем:

23 + 4⋅22 − 3⋅2 − 18 = 0 ⇔   0 = 0

 

Выполним деление в столбик x3 + 4x2 − 3x− 18  на x− 2 :

 3    2            | x3+ 4x2−  3x− 18   |---2x−-2---- x-−-2x2-           |  x + 6x + 9     6x 2− 3x       |      6x-−-12x-     |           9x− 18   |           9x−-18-  |                0

 

Таким образом, уравнение перепишется в виде:

        2                              2 (x − 2)(x + 6x + 9) = 0 ⇔    (x − 2)(x + 3) = 0  ⇔   x1 = 2;  x2 = − 3

 

Неположительный корень уравнения – это x = − 3.

admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий