Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №10

Автор На чтение 1 мин Просмотров 34

Решите неравенство

( ) log2 2log4x4 > log−8 1log4log22562 » class=»math-display» width=»auto»></center> </div> <p><button class=Показать ответ

ОДЗ:

{ { x4 > 0 x ⁄= 0 2 4 ⇔ 4 ⇔ (x + 1)(x − 1)(x + 1) > 0 ⇔ x ∈ (− ∞; − 1) ∪ (1;+ ∞ ). 2 log4 x > 0 x > 1 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= Решим неравенство на ОДЗ. Преобразуем правую часть:

( )−1 ( 1) −1 log−8 1log4 log22562 = log8 log4 log2 216 = (log8log416 )− 1 = (log8 2)−1 = -- = 3. 3

Таким образом, неравенство равносильно

( 4) ( 4) log2 2log4 x > 3 ⇔ log2 2 log4 x > log28 » class=»math-display» width=»auto»></center> Т.к. основание логарифма больше единицы (<img decoding= 2log4 x4 > 8 ⇔ log4x4 > 4 ⇔ log4 x4 > log4 44 » class=»math-display» width=»auto»></center> Т.к. основание логарифма больше единицы (<img decoding= 4 4 2 2 x > 4 ⇔ (x + 4 )(x − 4)(x + 4 ) > 0 ⇔ x ∈ (− ∞; − 4) ∪ (4;+ ∞ ). » class=»math-display» width=»auto»></center> Пересекая ответ с ОДЗ, получаем <img decoding=.

Логарифмические неравенства с числовым основанием
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!