Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №15

Автор На чтение 1 мин Просмотров 40

Решите неравенство

2 log3(x +1) ≤log3x+ log9(x+ 2)

Найдем ОДЗ:

( |{ x+ 1> 0 | x> 0 ⇔ x > 0 ( (x + 2)2 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1627-1.svg» width=»auto»></div> <p class= При x> 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1627-2.svg» width=»auto»> исходное неравенство равносильно неравенствам </p> <div class= log3(x+ 1)≤ log3x + log32(x+ 2)2 log3(x+ 1)≤ log3x +log3|x +2| (x+ 1) log3x-⋅(x+-2) ≤0 (x +1) x-⋅(x-+-2) ≤ 1 (x-+1)−-x-⋅(x-+2)-≤0 x ⋅2(x + 2) −x-−-x+-1-≤0 x ⋅(x + 2) x2+-x-− 1 ≥ 0 x ⋅(x + 2)

По методу интервалов на ОДЗ имеем:

PIC

Таким образом, получаем [√- ) x ∈ -5-− 1;+ ∞ . 2

Логарифмические неравенства с числовым основанием
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!