Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №17

Может ли множество решений неравенства вида

log f (x ) ≤ log  g(x)    2           2

совпадать с

(0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;5) ∪ ...
при некоторых функциях f(x)  и g (x )  , таких что у них совпадает область определения и на области определения всюду f(x) > 0  » class=»math» width=»auto»>, <img decoding=Показать ответ

ОДЗ:

{  f (x) > 0   g (x ) > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p>
<p class= На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству

f(x) ≤ g(x ).

Таким образом, достаточно положить g(x) = f(x) + 1  , а f(x)  выбрать так, чтобы f (x) > 0  » class=»math» width=»auto»> выполнялось на <img decoding=.
 
Например, определим f (x)  как функцию, область определения которой (0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;5) ∪ ...  и на области определения

f(x) = 1
– при такой f(x)  множество решений неравенства
log2 f(x) ≤ log2(f(x) + 1)
совпадает с требуемым в условии.

admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий