Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №3

Автор На чтение 1 мин Просмотров 35

Решите неравенство

log (x + 11)2 ≥ 2 log √-√x--+ log (x + 11)8 5 5 625

ОДЗ:

( |{ (x + 11)2 > 0 √ — ⇔ x > 0. |( x > 0 (x + 11)8 > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= При x > 0 » class=»math» width=»auto»>:<br class=исходное неравенство равносильно неравенству

2 0,5 8 log5(x + 11) ≥ 2 log50,5 x + log54(x + 11 ) ⇔ ⇔ log5 (x + 11)2 ≥ 2log5x + log5(x + 11)2 ⇔ ⇔ 0 ≥ 2 log5 x ⇔ 0 ≥ log5 x ⇔ log5 1 ≥ log5x ⇔ 1 ≥ x.

Таким образом, с учётом ОДЗ ответ:

x ∈ (0;1].

Логарифмические неравенства с числовым основанием
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!