Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с переменным основанием» №1

Автор На чтение 1 мин Просмотров 34

Решите неравенство

log 2 4 > 1 x +2x+2 » class=»math-display» width=»auto»></center> </div> <p><button class=Показать ответ

ОДЗ:

{ x2 + 2x + 2 > 0 2 ⇔ x ⁄= − 1 x + 2x + 2 ⁄= 1 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= На ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

log 2 4 > log 2 (x2 + 2x + 2 ) x +2x+2 x+2x+2 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= Так как на ОДЗ 2 2 x + 2x + 2 = (x + 1) + 1 > 1 » class=»math» width=»auto»>, то исходное неравенство равносильно неравенству </p> <p class=

√ -- √ -- 4 > x2 + 2x + 2 ⇔ x2 + 2x − 2 < 0 ⇔ (x + 1 − 3)(x + 1 + 3) < 0,

откуда x ∈ (− 1 − √3;-− 1 + √3-) . Тогда с учётом ОДЗ

√ -- √ -- x ∈ (− 1 − 3;− 1) ∪ (− 1;− 1 + 3)

Логарифмические неравенства с переменным основанием
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!