Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №1

Автор На чтение 1 мин Просмотров 36

Решите неравенство

logx2(x2+1) >0. » class=»math-display» src=»/images/math/quest/quest-443-1.svg» width=»auto»></div> </div> <p><button class=Показать ответ

Найдем ОДЗ:

( 2 |{ x > 0 {x ⁄= 0 | x2 ⁄= 1 ⇔ x⁄= ±1 ( x2+ 1> 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-443-1.svg» width=»auto»></div> <p class= По методу рационализации имеем на ОДЗ:

logx2(x2+ 1)> 0 2 2 (x − 1)⋅(x + 1− 1)> 0 (x2− 1)⋅x2 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-443-2.svg» width=»auto»></div> <p class= Так как на ОДЗ x2 > 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-443-3.svg» width=»auto»> то на ОДЗ последнее неравенство равносильно неравенству </p> <div class= x2− 1> 0 ⇔ (x− 1)(x+ 1)> 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-443-4.svg» width=»auto»></div> <p class= C учётом ОДЗ окончательно получаем

x ∈ (− ∞;− 1) ∪(1;+ ∞ )
Метод рационализации
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!