Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №6

Автор На чтение 1 мин Просмотров 33

Решите неравенство

log 2 √x2-−-4x-+--4 ≤ 0,5. x +x

ОДЗ:

( | x2 + x > 0 { 2 | x + x ⁄= 1 ⇔ ( x2 − 4x + 4 > 0 ( √ -) ( √ — ) ( √ —) ( √— ) 1 +—5 1-+—5 − 1-+—5- −-1 +—5- x ∈ − ∞; − 2 ∪ − 2 ;− 1 ∪ 0; 2 ∪ 2 ;2 ∪ (2;+ ∞ ) » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class=

√ ------------ 2 x2 − 4x + 4 2 logx2+x x2 − 4x + 4 − logx2+x(x + x) ≤ 0 ⇔ logx2+x----2------- ≤ 0. x + x
По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно:

( ) 2 x2-−-4x-+-4- 2 x2-−-4x-+--4 −-(x2-+-x-) (x + x − 1) x2 + x − 1 ≤ 0 ⇔ (x + x − 1) ⋅ x2 + x ≤ 0 ⇔ ⇔ (x2 + x − 1) ⋅ − 5x-+-4-≤ 0 ⇔ (x2 + x − 1 ) ⋅ 5x-−-4-≥ 0 x2 + x x2 + x

По методу интервалов:
 
PIC
 
откуда [ ) ( ] √ -- √ -- x ∈ − 1-+---5 ;− 1 ∪ 0; −-1 +--5 ∪ [0,8; +∞ ) 2 2 .
Пересечем ответ с ОДЗ: ( √ -- ) ( √ -) x ∈ − 1 +---5;− 1 ∪ 0; −-1-+--5 ∪ [0,8;2 ) ∪ (2;+ ∞ ) 2 2 .
Окончательный ответ

( ) ( ) 1 + √5-- − 1 + √5- x ∈ − ------- ;− 1 ∪ 0;--------- ∪ [0,8;2) ∪ (2; +∞ ). 2 2

Метод рационализации
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!