К двум окружностям, пересекающимся в точках 
и 
проведена общая касательная. Докажите, что если 
и 
— точки касания, то 
Пусть 
Если это не так, что переобозначим точки 
и 
Обозначим за 
угол 
за 
— угол 
Так как это углы между касательной 
и хордами 
и 
соответственно, то каждый из них равен половине дуги, заключенной между касательной и соответствующей хордой:
Заметим, что 
— вписанный, опирающийся на 
следовательно, 
Аналогично 
Таким образом,
Тогда из 
имеем:
