Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №26

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 33

Около пятиугольника $ABCDE$ описана окружность, причем $AB = BC =CD = DE.$ Угол $A$ равен $97,5∘.$ Найдите угол $ADE.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCDE$

Рассмотрим картинку:

$PIC$

Т.к. равные хорды стягивают равные дуги, то меньшие полуокружности дуги $⌣ AB,$ $⌣ BC,$ $⌣ CD,$ $⌣ DE$ равны:

⌣ ⌣ ⌣ ⌣ AB= BC= CD= DE= α

Следовательно,

1 ∘ ∘ ∠A = 2 ⋅3α = 97,5 ⇒ α = 65

Т.к. градусная мера всей окружности равна $360∘,$ то

∘ ∘ 4α+ β = 360 ⇒ β = 100

Тогда вписанный $∠ADE = 1β = 50∘. 2$