Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: отрезки хорд, секущих, касательных» №9

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 34

Из некоторой точки $C$ на окружности к диаметру $AB$ проведен перпендикуляр $CH,$ причем $H$ разделила диаметр на отрезки длиной $28$ и $7,$ считая от точки $A.$ Найдите длину отрезка $CH.$

Рассмотрим картинку:

$PIC$

Т.к. угол $ACB$ опирается на диаметр, то он прямой. Следовательно, треугольник $ABC$ прямоугольный, и $CH$ — высота, опущенная из вершины прямого угла. Следовательно, она делит треугольник $ABC$ на два подобных треугольника $ACH$ и $BCH.$ Значит:

AH- = CH-- ⇒ CH2 = AH ⋅HB ⇒ CH = √28-⋅7= 14 CH HB