Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: центральный и вписанный углы» №11

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 32

Хорды окружности $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E,$ причём $CE = AE.$ Градусная мера дуги $AC$ равна $120∘,$ градусная мера дуги $CAD$ равна $210∘.$ Найдите градусную меру дуги $BD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Градусная мера дуги $DA$ равна

∘ ∘ ∘ 210 − 120 = 90

Соединим $CA.$

$PIC$

Треугольник $AEC$ — равнобедренный, тогда $∠DCA = ∠BAC,$ тогда дуги, на которые опираются эти вписанные углы, равны, следовательно градусная мера дуги $BC$ равна $∘ 90 .$

Градусная мера дуги $BD$ равна

360∘− 120∘ − 90∘− 90∘ = 60∘

Окружность: центральный и вписанный углы

admin

Оцените автора

Добавить комментарий