Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными» №11

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 27

$AB$ — диаметр окружности с центром в точке $O,$ $CD$ — хорда, пересекающая $AB$ в точке $E,$ причём $CE = ED.$ Найдите $∠CEB.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Хорда, делящаяся диаметром пополам, перпендикулярна ему. Покажем это . Построим радиусы $OC$ и $OD.$

$PIC$

Треугольники $COE$ и $DOE$ равны по трём сторонам, тогда $∠CEO = ∠DEO,$ но $∠CEO + ∠DEO = 180∘,$ откуда $∠CEO = 90∘.$

∠CEB = 180∘ − ∠CEO = 90∘