Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными» №13

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 30

Секущая $AB$ пересекает окружность и диаметр $CD$ так, как показано на рисунке.

$PIC$

Меньшая дуга $⌣ KD$ равна $40∘,$ $∠CBA = 30∘,$ прямая $BC$ параллельна прямой $AD.$ Найдите угол $BT D.$ Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим картинку:

$PIC$

Т.к. $BC ∥AD,$ то

∠CBT = ∠DAT = 30∘

$∠DCK,$ как вписанный и опирающийся на дугу $KD,$ равен ее половине, то есть $20∘.$ $∠CKD$ опирается на диаметр $CD,$ следовательно, равен половине от половины окружности, то есть $∘ 90.$ Значит,

∠CDK = 180∘− 90∘ − 20∘ = 70∘

$∠BT D$ — внешний угол для треугольника $ATD,$ следовательно, он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним:

∠BT D = ∠TDA + ∠T AD = 30∘+ 70∘ =100∘

Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными

admin

Оцените автора

Добавить комментарий