Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными» №16

Угол между двумя секущими, проведенными к окружности из точки O  вне окружности, равен 20∘.  Найдите большую дугу, заключенную между секущими, если сумма градусных мер обеих дуг, заключенных между секущими, равна 100∘.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Так как угол, образованный двумя секущими, равен полуразности дуг, заключенных между ними, то

                 ∘ ∠O = 0,5(α − β) = 20

PIC

С другой стороны, по условию имеем:

α+ β =100∘

Решая систему из двух уравнений, находим α = 70∘.

admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий