Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными» №24

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 31

Угол $ACO$ равен $24∘.$ Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O.$ Найдите градусную меру дуги $AD,$ заключенной внутри этого угла, если $B$ и $D$ — точки пересечения секущей $CO$ с окружностью. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Найдем градусную меру меньшей дуги, стягиваемой хордой $AB.$ Она равна центральному углу $AOB,$ на нее опирающемуся.

Так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то $∠OAC = 90∘.$ Следовательно, из треугольника $OAC :$

∘ ∘ ∘ ∠AOC = 90 − 24 = 66

Тогда имеем:

∘ ∘ ∠AOD =180 − ∠AOC = 114

Дуга $AD,$ заключенная внутри угла $ACD,$ равна центральному углу $AOD$ и равна $114∘.$

Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными

admin

Оцените автора

Добавить комментарий