Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными» №3

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 31

Хорды $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O′.$ Дуга $AB,$ заключённая внутри угла $AO ′B,$ равна $60∘,$ а дуга $CD,$ заключённая внутри угла $CO′D,$ равна $16∘.$ Найдите $∠AO ′B.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Угол между хордами окружности равен полусумме градусных мер дуг, заключённых между ними. Покажем это подробнее. Соединим точки $A$ и $D.$

$PIC$

Так как $∠AO ′B$ — внешний в треугольнике $AO ′D,$ то

∠AO ′B = ∠CAD + ∠ADB = ( ) = 0,5 ⋅ ⌣CD + 0,5⋅A⌣B = 0,5 C⌣D + ⌣AB

Тогда имеем:

′ ( ⌣ ⌣ ) ∠AO B = 0,5 CD +AB = = 0,5(16∘+ 60∘)= 38∘

Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными

admin

Оцените автора

Добавить комментарий