Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными» №9

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 27

Угол $ACB$ равен $42∘.$ Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точек $D$ и $E,$ равна $124∘.$ Найдите угол $DAE.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как угол между двумя секущими, проведенными из одной точки вне окружности, равен полуразности дуг, заключенных между ними, то

⌣ ⌣ ∠ACB = 0,5(AKB −DNE )= 42∘

$PIC$

Так как $⌣ ∘ AKB= 124,$ то имеем:

⌣ DNE= 124∘− 2⋅42∘ = 40∘

Тогда $∠DAE$ вписанный и опирается на дугу $⌣ DNE,$ то есть

∠DAE =0,5 ⋅DN⌣E= 20∘