К окружности, вписанной в треугольник 
проведены три касательные, параллельные сторонам треугольника. Периметры отсеченных треугольников равны 
и 
Найдите периметр треугольника 
Рассмотрим рисунок. Пусть 
–= точки касания сторон треугольника 
с окружностью. 
— точки на окружности, через которые проведены касательные параллельно сторонам треугольника. Получились треугольники 
Пусть 
Так как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, то 
Следовательно,
Аналогично для других треугольников:
Следовательно,
