Задача к ЕГЭ на тему «Операции над векторами и координатами» №3

Дан параллелограмм ABCD.  Точки M  и N  лежат на сторонах AD  и BC  соответственно, причем AM  :MD = 2 :3,  а BN  :NC = 3:1.  Пусть −A→B = ⃗a,  −−→   ⃗ AD  =b,  тогда −−→           ⃗ MN  = x ⋅⃗a+ y⋅b,  где x  и y  — некоторые числа. Найдите число, равное x⋅y.

PIC

 −−→   −−→   −→   −−→    2−−→   −→   3−−→  MN  = MA + AB + BN =  5DA + AB + 4BC =     2−−→   −→   3−−→     2      3       7 = − 5AD + AB + 4BC = − 5⃗b+ ⃗a+ 4⃗b= ⃗a+ 20⃗b

Таким образом, x = 1,  y = 270,  то есть x ⋅y = 0,35.

admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий