Задача к ЕГЭ на тему «Остатки» №7

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 27

Найдите остаток от деления числа $26103 + 3101 − 5103$ на $26$

Обозначим остаток от деления числа $N$ на число $m$ через “ $N (modm )$ ”.

Сначала найдём остаток от деления числа $5103$ на $26$ :

5103(mod26 ) = (5102 ⋅ 5)(mod26 ) = (2551 ⋅ 5)(mod26 ).

Так как $25(mod26 ) = − 1(mod26 )$ , то последнее выражение можно переписать в виде

((− 1)51 ⋅ 5 )(mod26 ) = (− 5)(mod26 ) = 21.

Аналогично

3101(mod26 ) = (2733 ⋅ 9)(mod26 ) = (133 ⋅ 9)(mod26 ) = 9.

Кроме того, понятно, что $26103$ делится на $26$ , тогда

103 101 103 (26 + 3 − 5 )(mod26 ) = (0 + 9 − 21 )(mod26 ) = (− 12 )(mod26 ) = 14(mod26 ).

Таким образом, искомый остаток равен $14$ .