Задача к ЕГЭ на тему «Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел» №13

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 29

Даны два конуса: $K1$ и $K2.$ Площадь полной поверхности $K1$ относится к площади полной поверхности $K2$ как $4:1.$ Известно, что радиус $K1$ в 2 раза меньше образующей $K1$ и в 2 раза больше радиуса $K2.$ Найдите отношение образующей $K2$ к образующей $K1.$

$PIC$

Площадь полной поверхности конуса с образующей $l$ и радиусом основания $R$ ищется по формуле $S = πR (R + l).$ Тогда площадь полной поверхности $K1$ относится к площади полной поверхности $K2$ как

41 = ππRR1⋅⋅((RR1-++ll1)). 2 2 2

Из условия следует, что $R1 = 12l1,$ $R2 = 12R1 = 14l1,$ следовательно,

4 πR1 ⋅(R1 + l1) 1 = πR2-⋅(R2-+-l2) 1 (1 ) 4 = 2l1⋅(2l1+-l1) 1 14l1⋅ 14l1+ l2 1 3 4l1+ l2 = 4l1 l 1 l2= 2 1

Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел

admin

Оцените автора

Добавить комментарий