Задача к ЕГЭ на тему «Параллелограмм и его свойства» №3

Диагонали параллелограмма ABCD  пересекаются в точке O.  Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников BOC  и COD  равна 2. Найдите большую сторону параллелограмма.

PIC

По свойству параллелограмма: диагонали точкой пересечения делятся пополам, т.е. BO = DO,  AO = CO.

PBOC = BC + BO + CO PCOD = CD + DO + CO

Тогда

PBOC − PCOD = BC − CD = 2

Пусть BC  =x,  тогда CD = x− 2,  подставим эти выражения в формулу периметра:

BC + AD + CD + AB = x+ x +(x− 2)+ (x− 2)= 12   ⇒   x= 4
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий