Задача к ЕГЭ на тему «Площадь многоугольника: различные формулы» №5

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 32

В треугольнике $OBH$ точка $M$ делит сторону $OB$ на отрезки $OM = 4, MB = 28, ∠OHM = ∠OBH.$ Найдите площадь треугольника $OHM,$ если $∠O = 45∘.$

$PIC$

Треугольники $OMH$ и $OHB$ подобны по углам, т.к. $∠OHM = ∠OBH,$ а $∠O$ — общий, тогда

OM OH √ - OH--= OB-⇒ OH2 = OM ⋅OB ⇒ OH = 8 2

SOHM = 0,5⋅8⋅√2-⋅4⋅sin45∘ = 16