Задача к ЕГЭ на тему «Поиск наибольшего/наименьшего значения у сложных функций» №3

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 28

Найдите наименьшее значение функции $y = cos2x$ на отрезке $[0;π].$

Найдем ОДЗ: $x$ — любое число.

1) Найдем производную:

′ y = −2⋅sin2x

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

πn − 2⋅sin2x =0 ⇔ 2x = πn, n ∈ℤ ⇔ x= -2-, n ∈ℤ

Производная существует при любом $x.$

2) Найдём промежутки знакопостоянства $′ y$ и промежутки монотонности $y :$

$PIC$

Здесь бесконечное число промежутков, в которых чередуются знаки производной.

3) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ и промежутки монотонности $y$ на отрезке $[0;π]:$

$PIC$

4) Эскиз графика $y$ на отрезке $[0;π]:$

$PIC$

Таким образом, наименьшего на отрезке $[0;π]$ значения функция достигает в точке минимума $x = π-: 2$

( π) y 2 = cosπ =− 1

Поиск наибольшего/наименьшего значения у сложных функций

admin

Оцените автора

Добавить комментарий