Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у частного» №2

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 28

Найдите точку максимума функции $x y = -x- e$ .

ОДЗ: $x$ – произвольный.

′ 1 ⋅-ex −-ex-⋅ x 1 −-x- y = e2x = ex

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

1-−-x- ex = 0 ⇔ x = 1.

Производная существует при любом $x$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Эскиз графика:

$PIC$

Таким образом, $x = 1$ – точка максимума функции $y$ .