Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у частного» №5

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 29

Найдите точку минимума функции $2 y = --x---- x3 + 1$ на промежутке $(− 1; 1]$ .

ОДЗ: $x ⁄= − 1$ .

′ 2x(x3-+-1)-−-3x2-⋅ x2 − x4-+-2x- y = (x3 + 1)2 = (x3 + 1)2

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

[ − x4-+-2x- x = 0-- (x3 + 1)2 = 0 ⇔ x = √32

Производная не существует при $x = − 1$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ на рассматриваемом промежутке $(− 1;1]$ :

$PIC$

4) Эскиз графика на промежутке $(− 1;1]$ :

$PIC$

Таким образом, $x = 0$ – точка минимума функции $y$ на промежутке $(− 1;1 ]$ .