Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у элементарных функций» №9

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 30

Найдите точку локального минимума функции $y = x3 − 3x$ .

ОДЗ: $x$ – произвольный.

y′ = 3x2 − 3

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

2 3x − 3 = 0 ⇔ x = ±1.

Производная существует при любом $x$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Эскиз графика $y$ :

$PIC$

Таким образом, $x = 1$ – точка локального минимума функции $y$ .