Задача к ЕГЭ на тему «Поиск точек экстремума у сложных функций» №1

Выпишем ОДЗ:

1) Найдем производную:

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

Отсюда на ОДЗ получаем

Далее имеем:

Тогда производная функции определена при любом Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства

3) Эскиз графика

Таким образом, — точка минимума функции