Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №13

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 33

Решите неравенство

x x -x2-- + 2x+-1+ -x---5-x--- ≤ 0 2 − 3 2 − 2 4 − 5⋅2 + 6

Так как $4x = (2x)2$ , то сделаем замену t= 2x > 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1112-2.svg» width=»auto»> тогда неравенство примет вид рационального: </p>
<div class= $-t--+ t+-1+ -2--5----≤ 0 t− 3 t− 2 t − 5t+ 6$

Далее имеем $t2 − 5t+ 6= (t− 3)(t− 2),$ следовательно, после приведения всех слагаемых к общему знаменателю неравенство будет иметь вид

t(t−-2)+(t+-1)(t−-3)+-5 2(t2−-2t+1)- --(t− 1)2-- (t− 2)(t− 3) ≤ 0 ⇔ (t− 2)(t− 3) ≤0 ⇔ (t − 2)(t− 3) ≤0

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$

Следовательно,

t∈ {1}∪ (2;3)

Сделаем обратную замену:

[ x [ 2 = 1 ⇔ x= 0 2< 2x < 3 1< x< log23

Показательные неравенства

admin

Оцените автора

Добавить комментарий