Задача к ЕГЭ на тему «Показательные неравенства» №39

Автор На чтение 1 мин Просмотров 35

Решить неравенство

1 4x− 4⋅2x+ 3+ 4x−-4-⋅2x-+5 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/quest/quest-2143-1.svg» width=»auto»></div> </p></div> <p><button class=Показать ответ

Сделаем замену t= 4x− 4⋅2x+ 5 . Тогда неравенство примет вид

2 2 t− 2+ 1> 0 ⇔ t−-2t+-1> 0 ⇔ (t−-1)-> 0 t t t » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-2143-2.svg» width=»auto»></div> <p class= Решим полученное неравенство методом интервалов:

 
PIC

 

Таким образом, решением являются

{ { x x t> 0 ⇒ 4 − 4⋅2 +5 > 0 t⁄= 1 4x− 4⋅2x +5 ⁄= 1 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-2143-4.svg» width=»auto»></div> <p class= Сделав замену x 2 = y , система приобретет вид

{ { { y2− 4y+ 5> 0 (y− 2)2 > − 1 y ∈ℝ y2− 4y+ 4⁄= 0 ⇔ (y− 2)2 ⁄= 0 ⇔ y ⁄= 2 ⇔ y ⁄= 2 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-2143-6.svg» width=»auto»></div> <p class= Сделаем обратную замену:

2x ⁄= 2 ⇔ x ⁄= 1
Показательные неравенства
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!