Задача к ЕГЭ на тему «Призма» №1

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 36

$ABCA1B1C1$ – треугольная призма с основаниями $ABC$ и $A1B1C1$ . Отрезок $A1K$ перпендикулярен плоскости $(ABC )$ , $A1K = 3$ , причем точка $K$ лежит на медиане $AM$ треугольника $ABC$ , $AK = 0,2AB$ , $AB = AC$ , $-- BC = 10√ 3$ . Найдите угол между плоскостями $(ABC )$ и $(AA1C )$ . Ответ дайте в градусах.

Построим $KP$ перпендикулярно $AC$ .

$PIC$

Тогда $A1P$ перпендикулярен $AC$ по теореме о трех перпендикулярах и угол между плоскостями $(ABC )$ и $(AA1C )$ равен $∠A1P K$ .

Так как $AB = AC$ и $AM$ – медиана, то треугольник $ABC$ равнобедренный и $AM$ – высота. Треугольники $AP K$ и $AM C$ подобны по двум углам ( $∠P AK$ – общий), тогда