Задача к ЕГЭ на тему «Производная и возрастание/убывание функции» №6

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 33

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $y = f(x),$ определенной на интервале $(−1,5;4,6).$ Найдите промежутки возрастания функции $y = f(x).$ В ответе укажите длину наибольшего из них.

$xy110$

Для функции $f(x),$ у которой производная в точке $x0$ имеет смысл, утверждение о том, что $f(x)$ возрастает в $x0,$ равносильно тому, что f′(x0) >0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-263-5.svg» width=»auto»> </p>
<p class= По рисунку видно, что $f′(x)$ положительна на промежутке $− 1< x< 3$ и в некоторых точках промежутка $3 < x< 4,6.$ Тогда $y = f(x)$ возрастает на на промежутке $− 1 < x< 3$ и в некоторых точках промежутка $3 < x< 4,6.$

У промежутка $− 1 < x< 3$ длина больше, чем даже у промежутка $3 <x < 4,6,$ тем более она больше, чем длина части промежутка $3< x< 4,6.$ Таким образом, длина наибольшего из промежутков возрастания равна 4.