Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора» №12

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 36

В прямоугольном треугольнике $CAT$ из вершины $C$ прямого угла опущена высота $CH.$ Известно, что $T H = 12, CH = 5.$ Найдите $13sin∠A.$

$PIC$

По свойству прямоугольного треугольника имеем:

△CHT ∼ △CAT, ∠HCT = ∠A

Поэтому будем искать $sin∠HCT.$

В треугольнике $HCT$ имеем:

TH sin ∠HCT = TC-

$PIC$

По теореме Пифагора в треугольнике $HCT$ найдем $TC :$

T C =∘T-H2-+-CH2-= ∘122-+-52-= 13

Тогда окончательно получаем

12 sin∠A = sin ∠HCT = 13 13sin∠A = 12